Приклад вирішення оптимізаційної задачі

Розглянемо приклад вирішення задачі лінійного програмування у середовищі MATLAB.

Знайти f(x) = x1 - 4x2 - 2x3 → min

x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 81 + x2 - x3 ≤ 2

x1 - 3x2 + 3x3 ≤ 6j ≥ 0, j = 1, 2, 3

Розв’язання

Вхідні дані задачі подамо у матричному вигляді. Для цього у вікні Command Window пакету MATLAB треба виконати послідовно такі команди (%-… - коментарі до відповідних дій):

>> f = [1, -4, -2];% Вектор коефіцієнтів лінійної цільової функції

>>% Матриця коефіцієнтів обмежень-нерівностей

>> A = [-1 2 2; 1 1 -1; 2 -3 3];

>> b = [8; 2; 6];% Вектор обмежень-нерівностей

>> lb=zeros (3,1),

де функція zeros створює масив з нульовими елементами.

Після цього треба набрати і виконати команду

>> [x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog (f, A, b, [], [], lb);

При цьому буде одержано такий результат:

Optimization terminated successfully.=

.0000

.0000=

=: 6: 'large-scale: interior point': 0: 'Optimization terminated successfully.'=: [3x1 double]: [0x1 double]: [3x1 double]: [3x1 double]

Таким чином, ми бачимо, що:

- оптимальний розв’язок х = [0.0000 3.0000 1.0000];

мінімальне значення цільової функції дорівнює -14.0000;

розрахунки закінчились знаходженням розв’язку (exitflag>0);

всього було виконано 6 ітерацій;

був використаний метод внутрішньої точки LIPSOL - Linear Interior Point Solver, який застосовується, як правило, для розв’язування задач великої розмірності (large-scale).

Висновки

Широкі аналітичні, обчислювальні і графічні можливості сучасних математичних пакетів роблять їх одними з основних інструментів у професійній діяльності математика-аналітика, інженера, економіста-кібернетика тощо. Тому їх використання у навчальному процесі ВНЗ при вивченні математичних дисциплін дозволить підвищити рівень професійної підготовки студентів, рівень їх математичної та інформаційної культури, зробити майбутніх фахівців конкурентоспроможними на міжнародному ринку праці.

МОН України та ВНЗ необхідно здійснити реальні кроки для того, щоб якнайшвидше ліцензійні математичні пакети в достатній кількості з’явилися на математичних кафедрах для забезпечення навчального процесу на математичних, природничих, комп’ютерних, технічних та економічних спеціальностях.