Визначення залежності між ознаками якості. Рівняння регресії
Задача.
Визначте параметри лінійної регресії, використовуючи дані, які характеризують залежність кількості виходу речовини (y) від вмісту добавки (x) та побудуйте рівняння регресії. Дані, потрібні для розрахунку параметрів регресії, наведені у таблицях по варіантах.
Дані для розрахунку параметрів регресії
|
№ з/п |
x |
у |
|
1 |
5,6 |
99,7 |
|
2 |
5,4 |
91,1 |
|
3 |
5,6 |
91,2 |
|
4 |
5,2 |
99,5 |
|
5 |
5,4 |
99,6 |
|
6 |
4,5 |
99,2 |
|
7 |
4,6 |
97,7 |
|
8 |
4,3 |
99,5 |
|
9 |
4,2 |
96,6 |
|
10 |
4,6 |
99,6 |
|
11 |
5,8 |
99,9 |
|
12 |
5,9 |
99,4 |
|
13 |
6,1 |
97,4 |
|
14 |
6,3 |
97,4 |
|
15 |
6,4 |
99,1 |
|
16 |
6,8 |
99,4 |
|
17 |
6,9 |
96,4 |
|
18 |
6,7 |
92,2 |
|
19 |
6,4 |
90,9 |
|
20 |
6,8 |
90,5 |
Виконання роботи
Параметри лінійної регресії визначаються методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних у має бути мінімальною
Відповідно до умови мінімізації параметри обчислюються на основі системи нормальних рівнянь за формулами
,
Таким чином маємо:
|
№ з/п |
x |
у |
X*Y |
X^2 |
|
1 |
5,6 |
99,7 |
558,32 |
31,36 |
|
2 |
5,4 |
91,1 |
491,94 |
29,16 |
|
3 |
5,6 |
91,2 |
510,72 |
31,36 |
|
4 |
5,2 |
99,5 |
517,4 |
27,04 |
|
5 |
5,4 |
99,6 |
537,84 |
29,16 |
|
6 |
4,5 |
99,2 |
446,4 |
20,25 |
|
7 |
4,6 |
97,7 |
449,42 |
21,16 |
|
8 |
4,3 |
99,5 |
427,85 |
18,49 |
|
9 |
4,2 |
96,6 |
405,72 |
17,64 |
|
10 |
4,6 |
99,6 |
458,16 |
21,16 |
|
11 |
5,8 |
99,9 |
579,42 |
33,64 |
|
12 |
5,9 |
99,4 |
586,46 |
34,81 |
|
13 |
6,1 |
97,4 |
594,14 |
37,21 |
|
14 |
6,3 |
97,4 |
613,62 |
39,69 |
|
15 |
6,4 |
99,1 |
634,24 |
40,96 |
|
16 |
6,8 |
99,4 |
675,92 |
46,24 |
|
17 |
6,9 |
96,4 |
665,16 |
47,61 |
|
18 |
6,7 |
92,2 |
617,74 |
44,89 |
|
19 |
6,4 |
90,9 |
581,76 |
40,96 |
|
20 |
6,8 |
90,5 |
615,4 |
46,24 |
|
Сума |
113,5 |
1936,3 |
10967,63 |
659,03 |
