Розробка концептуальної моделі та її формалізація

Так як процеси, які відбуваються в досліджуваному об’єкті, є безперервними, мають імовірнісний характер і призначені для обслуговування потоків, для моделювання доцільно використовувати стохастичних підхід. У такому випадку доцільно подавати досліджуваний об’єкт у вигляді Q-схеми.

Поява задач у системі імітується джерелом заявок Д. Канали Ко, Кпр, Кдр відповідно імітують роботу оператора, процесора та принтера. Задачі для кожного з каналів подаються відповідно з накопичувачів Н1, Н2 та Н3.

Після запуску моделювання до обчислювальної системи з джерела Д подаються три задачі різних пріоритетів: нульового, першого та другого. Ці задачі оператор на каналі Ко запускає на виконання процесору Кпр. Після обробки задач процесором Кпр та роздруківки результатів принтером Кдр задача подається для аналізу до оператора Ко, і весь процес повторюється знову.

Рисунок 1.2 - Q-схема спеціалізованої обчислювальної системи

Екзогенні змінні: кількість задач та їх тип; час введення задач на обробку оператором; час обробки задач процесором; порядок (дисципліна обслуговування) обробки задач процесом; час аналізу задач оператором.

Ендогенні змінні: кількість циклів виконання задач різних пріоритетів; коефіцієнти завантаження технічних засобів системи (процесора і принтера).

Використовуючи термінологію теорії масового обслуговування розрахуємо аналітично завантаження технічних засобів системи, що визначається як:

(1.1)

де - інтенсивність появи заявок в системі;

- інтенсивність обслуговування заявок в системі.

В свою чергу, інтенсивність появи заявок визначається як:

(1.2)

де - середній інтервал часу між двома послідовними заявками.

Інтенсивність обслуговування заявок у системі визначається як:

(1.3)

де - середній час обслуговування однієї заявки.

В досліджуваній моделі під заявкою будемо розуміти задачу, яку необхідно обробити процесором.

Так як у системі знаходяться постійно лише три задачі, повторна поява кожної з них у черзі процесора відбувається після проходження нею повного циклу, тобто через:

(1.4)

Підставивши це значення до (1.2) отримаємо інтенсивність появи задач у черзі процесора:

(1.5)

За умовою процесор обробляє задачі за законом с. Із цього можна отримати середній час обробки однієї задачі:

(1.6)

Інтенсивність обслуговування задач процесором (1.3) у свою чергу дорівнює:

(1.7)

Скориставшись формулою (1.1) отримаємо завантаження процесора:

(1.8)

За таким же принципом знайдемо завантаження принтера:

(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)

(1.13)

Алгоритмізація моделі та її програмної реалізації