Оптимізація системи з розгалуженою структурою

Метод розрахунку системи із оптимальним розподілом елементів структури. Синтез моделей із розімкненою (розгалуженою) структурою

Алгоритм побудови розгалуженої лінійки

Алгоритм дає змогу генерувати розгалужені (n,R) - лінійки будь-якої конфігурації і містить такі дії:

. визначити число Smax за формулою (8);

. враховуючи топологічну конфігурацію розгалуженої лінійки,задатися кількістю L елементів (1<L<n) у послідовності чисел, сума якихповинна дорівнювати числу Smax серед утворених сум на цій послідовності;

. розбити число Smax усіма можливими способами на L частин,серед яких жодне з чисел не повинно траплятися більше R разів;

. на кожному розбитті знайти всі впорядковані L- послідовності;

. у вузлах розгалуження обраної L- послідовності доповнити її числами, яких бракує для того, щоб продовжити найкоротший з R рядівнатуральних чисел;

. обчислити всі суміжні суми чисел послідовностей розгалуженої (n,R)-лінійки.

Побудована числова конструкція є ідеальною розгалуженою лінійкою, якщо утворена на ній множина вciх суміжних числових сум є множиною R натуральних рядів чисел від 1 до Smax.

Треба зауважити, що ідеальних розгалужених лінійокіснуєдуже мало. Тому синтез та оптимізація моделей систем з розімкненою структурою зводяться, як правило, до знаходження найбільш наближеного до теоретично визначеного (ідеального) рішення. Критеріями оптимальності можуть бути, наприклад, мінімальна загальна сума числових значень елемента, мінімальна сума числових значень елементів найдовшого з ycix ланцюжків розгалуження, найдовший неперервний ряд натуральних чисел, утворений на множині послідовно зв'язаних між собою елементів тощо, а обмеженням - фіксована кількість елементів, конфігурація структури, відсутність повторюванихчислових значень в'язанок елементів тощо.

Практична частина

Завдання на розрахункову роботу

Варіант №6

Завдання

. Розробити програму для мінімізації суми цілочислових значень k1, k2, ., k6 елементів системи з розгалуженою структурою.

. Обмеження:) числові значення k1, k2, ., k6 не повинні повторюватися;) суми двох, трьох i т.д. послідовно розміщених чисел не повинні повторюватися;) множина ycix обчислених сум, включно з числовими значениями елементів розгалуженої системи не повинні повторюватися.

. Реалізацію здійснити на мові об‘єктно-орієнотваного програмування.

В розрахунковій робті з дисципліни математичні моделі синтезу та оптимізації систем я розробив програму для мінімізації суми цілочислових значень k1, k2, ., k6 елементів системи з розгалуженою структурою за допомогою мови ООП C# в середовищі Visual Studio. Моя програма дає можливість знаходити всі можливі величини, які може виміряти розгалужена структура, після того як користувач введе ваги ребер. Також програма обчислює Smax (Smax=n(n-1)/2R) та Sn (сума всіх ваг ребер).

S= (6*7)/2=21