Регресійна модель. Коефіцієнти детермінації і кореляції

З використанням середньостатистичних даних, отриманих у результаті виконання завдання 3, встановіть кореляційну залежність будь-якого техніко-економічного показника діяльності організації (підприємства, виробничого підрозділу, механізму тощо) від однієї з керованих факторних перемінних (ознак), які впливають на цей показник. З цією метою виконайте наступне:

) побудуйте графічну залежність;

) виберіть форму рівняння зв’язку для описання вказаної залежності;

) встановить коефіцієнти рівняння кореляції та напишіть це рівняння;

) оцініть тісноту зв’язку між ознаками, що корелюють, для чого розрахуйте коефіцієнт кореляції, його похибку та надійність;

) сформулюйте висновок стосовно можливості використання одержаного рівняння кореляції для прогнозування показника, який розглядається у цьому завданні.

Виконання завдання

У результаті проведення дослідження були отримані результати спостережень за обсягом перевезень руди автомобілями на різну відстань (табл.4.1). Необхідно встановити залежність між обсягом виробітку автомобіля (y) та відстанню перевезень (x) і перевірити отриману залежність показників на адекватність.

. Будується графічна залежність за результатами спостережень у вигляді графіку функції y = f (x), що проходить через точки перетину всіх наявних даних досліджуваних ознак (рис. 4.1).

Таблиця 4.1

Обсяги перевезень на різну відстань

Рис. 4.1. Залежність обсягу виробітку від відстані перевезення

2. Виходячи з рис. 4.1 є очевидним, що між показниками існує лінійна залежність типу y = а + bx: поступове збільшення відстані перевезення обумовлює відповідне зменшення обсягу виробітку.

. Визначаються коефіцієнти регресії а та b за формулами (4.1) і (4.2). Отримано: b = - 1,5, a = 26,6. Отже, рівняння регресії має наступний вигляд: y = -1,5x + 26,6.

. Розраховується коефіцієнт кореляції ознак, що досліджуються, за формулою (4.3). Для встановленого рівняння регресії r = 0,98, що свідчить про дуже тісний зв’язок між факторним та результативним показниками.

Встановлюється погрішність коефіцієнту кореляції та його надійність за виразами відповідно (4.4) та (4.5). Ці характеристики дорівнюють: S= 0,08, М = 12,25.

. Отриманий коефіцієнт кореляції, а також його погрішність та надійність свідчать про стійкий зв’язок між корельованими ознаками, що робить модель парної кореляції придатною для використання у практичних розрахунках норми виробітку.