Метод системи переважаючих чисел

Позитивні властивості наведених прогресій виявляються в тому, що кількість членів в кожному десятковому інтервалі (1 - 10; 10 - 100; 100 - 1000 і т.д., а також 1 - 0,1; 0,1 - 0,01; 0,01 - 0,001 и т.д.) на протязі всієї прогресії постійне і рівне 5, 10, 20, 40, 80 і 160 для названих знаменників прогресій. Добуток або частка двох будь-яких членів прогресії є членом цієї прогресії. Цілі позитивні чи від’ємні степені будь-якого члену прогресії завжди є її членами. Члени ряду із знаменником прогресії подвоюються через кожні три члена, зі знаменником - через кожні шість, зі знаменником прогресії - через кожні 12, зі знаменником - через кожні 24, а зі знаменником - через кожні 48 членів. В рядах зі знаменником ; ; ; ; міститься число 3,15, приблизно рівне π. Завдяки цьому довжини кругообігу і площі кола, діаметр якого - краще число, приблизно рівне переважним числам. Ряд зі знаменником прогресії включає переважні числа 375, 750, 1500, 3000, які мають особливе значення в електротехніці, так як вони являють собою синхронні частоти обертання валів електродвигунів, які вимірюються обертами за хвилину.

Багато промислово розвинених країн прийняли національні стандарти на нормальні лінійні розміри. ДСТУ 8032-84, складений з врахуванням рекомендацій Міжнародній організації з стандартизації (ІСО), встановлює чотири основні ряди переважних чисел (R 5, R 10, R 20, R 40) і два додаткових (R 80 і R 160).

У ці ряди входять переважні числа, що є закругленими значеннями ірраціональних чисел. Майже у всіх випадках необхідно використовувати 40 основних переважних чисел, що входять в чотири ряди: 1,0; (1,06); 1,12; (1,18); 1,25; (1,32); 1,40; (1,50); 1,60; (1,70); 1,80; (1,90); 2,00; (2,12); 2,24; (2,36); 2,50; (2,65); 2,80; (3,00); 3,15; (3,35); 3,55; (3,75); 4,00; (4,25); 4,50; (4,75); 5,00; (5,30); 5,60; (6,00); 6,30; (6,70); 7,10; (7,50); 8,00; (8,50); 9,00; (9,50).

Відступи від переважних чисел і їх рядів допускаються в наступних випадках:

· округлення до переважного числа виходить за межі похибки, що припускається;

· значення параметрів технічних об'єктів слідують закономірності, яка відмінна від геометричної прогресії.

Як виняток, якщо округлення до приведених чисел пов'язане з втратою ефективності або неможливе з технічних причин, можна скористатися переважними числами додаткових рядів - R 80 і R 160. Позначення і знаменники додаткових рядів переважних чисел наводяться в табл. 3, а члени в інтервалі від 1 до 10 - в табл. 4 ДСТУ 8032-84.

При встановленні розмірів, параметрів і інших числових характеристик їх значення слід брати з основних рядів переважних чисел. При цьому величини ряду R 5 необхідно віддавати перевазі над величинами ряду R 10, величини ряду R 10 - величинам R 20, останні - величинам R 40.

Вибіркові ряди переважних чисел отримують відбором кожного 2, 3, 4 , n-го члена основного або додаткового ряду, починаючи з будь-якого числа. Позначення вибіркового ряду складаються з позначення початкового основного ряду, після якого ставиться коса межа і відповідно число 2, 3, 4 ., n. Якщо ряд обмежений, позначення повинне містити члени, що обмежують його; якщо ж він не обмежений, повинен бути вказаний хоч би один його член, наприклад:5/2 (1 . 1 000 000) - вибірковий ряд, складений з кожного другого члена основного ряду R 5, обмежений членами 1 і 1 000 000;10/3 ( . 80 .) - вибірковий ряд, складений з кожного третього члена основного ряду R 10, який включає член 80 і не обмежений в обох напрямках;20/4 (112 .) - вибірковий ряд, складений з кожного четвертого члена основного ряду R 20 і обмежений по нижній межі членом 112;40/5 ( . 60) - вибірковий ряд, складений з кожного п'ятого члена основного ряду R 40 і обмежений по верхній межі членом 60.