Дослідження операцій
Задача
Для задач 2.0-2.29 наведена таблиця 1, де вказані оцінки часу виконання робіт сітьового графіку, надані виконавцями та експертами.
|
№ п/п |
Робота (i, j) |
Оцінки часу виконання робіт, доба | ||
|
Оптимістична |
Песимістична |
Найбільш імовірна | ||
|
1 |
(1, 2) |
5+N |
9+N |
6+N |
|
2 |
(1,3) |
2+N |
7+N |
5+N |
|
3 |
(1,4) |
4+N |
10+N |
8+N |
|
4 |
(3,4) |
9+N |
14+N |
11+N |
|
5 |
(2,5) |
7+N |
12+N |
10+N |
|
6 |
(4,5) |
1+N |
4+N |
3+N |
Тривалість виконання роботи задається двома оцінками - мінімальна і максимальна.
Мінімальна оцінка tmin (i, j) характеризує тривалість виконання роботи при найбільш сприятливих обставинах, а максимальна tmax (i, j) - при найбільш несприятливих умовах.
Тривалість роботи в цьому випадку розглядається, як випадкова величина, яка в результаті реалізації може прийняти будь-яке значення в заданому інтервалі.
Такі оцінки називаються імовірнісними, і їх очікуване значення tоч (i, j) оцінюється за формулою:
оч(i,j)=(3 tmin(i,j)+2 tmax(i,j))/5
Для характеристики ступеня розкиду можливих значень навколо очікуваного рівня використовується показник дисперсії:
(i,j)=0,04(tmax(i,j)-tmin(i,j))2оч(1,2)=(3*19+2*15)/5=16,6 оч(1,3)=(3*17+2*12)/5=14 оч(1,4)=(3*20+2*14)/5=16,4 оч(3,4)=(3*24+2*19)/5=21 оч(2,5)=(3*22+2*17)/5=19 оч(4,5)=(3*14+2*11)/5=12,2 (1,2)=0,04*(19-15)2=0,64 (1,3)=0,04*(17-12)2=1 (1,4)=0,04*(20-14)2=1,44 (3,4)=0,04*(24-19)2=1 (2,5)=0,04*(24-19)2=1 (4,5)=0,04*(14-11)2=0,36
Розрахуємо очікуване значення і показник дисперсії. Отримані дані занесемо в таблицю.
|
Робота (i,j) |
tmin(i,j) |
tmax(i,j) |
Очікувана тривалість tоч(i,j) |
Дисперсія S2(i,j) |
|
1,2 |
15 |
19 |
16.6 |
0.64 |
|
1,3 |
12 |
17 |
14 |
1 |
|
1,4 |
14 |
20 |
16.4 |
1.44 |
|
3,4 |
19 |
24 |
21 |
1 |
|
2,5 |
17 |
22 |
19 |
1 |
|
4,5 |
11 |
14 |
12.2 |
0.36 |
